探索集成計算的鼻祖，珠算大師程大位的一生

夫以銅爲鏡，可以正衣冠;以史爲鏡，可以知興替;以人爲鏡，可以明得失。那我們的主人公程大位究竟有怎樣的故事呢?

程大位(1533—1606)，字汝思，號賓渠，安徽休寧人。我國明代的珠算大師。

明嘉靖十二年四月十日(1533年5月3日)，程大位就出生在安徽南部休寧率口一個商人的家庭。休寧有率水沿海陽入贛江，其口稱爲率口，程氏家族聚居於此，結幫經商。由於明中葉資本主義的萌芽受到封建制度的摧殘束縛，幾經曲折，發展極爲緩慢。一般商人家庭，仍希望其子弟習四書五經，通八股，應科舉。程大位家也不例外。所以程大位自幼“綜涉撥籍，耽科斗箱頡古文”，於儒家經典和文字書法都有很深的根基，但他聰明好學，興趣廣泛，常常跟在父親身邊，去撥弄一下算盤珠子，幫父親記賬算賬。對於當時流行的珠算口訣，他也能熟記於心，隨口朗涌。家中收藏的數學書籍，如嚴恭的《通原算法》(1373年)，夏澤源的《指明算法》(1439年)，吳敬的《九章算法比類大全》(1450年)和王文素的《古今算學寶鑑》(1524年)之類，他都找出來一一閱讀，深入鑽研，從此對數學的喜愛超過了儒學。程大位雖亦精於儒學，但一直沒有參加當時的科舉考試，因此一生都沒有做官。

程大位20歲的時候，收拾起行裝，離開家鄉，出發到長江下游一帶經商，同時訪師交友。四十歲左右時回到家鄉，從此隱居於率水之上，潛心攻讀他從江南一帶帶回來的數學書籍，以及此後出版的數學書籍，如周述學的《神道大編歷宗算會》(1558年)、徐心魯的《盤珠算法》(1573年)、柯尚遷的《數學通軌》(1578年)之類，經過二十年的刻苦鑽研，“繹其文義，審其成法”，“一旦恍然若有所得，遂於是乎參會諸家之法，附以一得之愚，纂集成編”，於萬曆二十年(1592年) 著《算法統宗》十七卷，時已年近花甲矣。

《算法統宗》共收595個應用問題，雖然絕大多數都是從傳本算書中摘錄的，但其所有數字計算都使用珠算，以口訣說明在算盤上的演算過程。程大位除了集前人之大成外，個人對珠算的創造性貢獻，主要有以下兩點：

一是用珠算開帶從平方和開帶從立方，即正係數數字二次方程和三次方程的求根。

二是在珠算中廣泛應用定位法。《算法統宗》裏的 “定位總歌”爲：

數家定位法爲奇，因乘俱向下位推。

加減只需認本位，歸與歸除上位施。

法多原實逆上數，法前得零順下宜。

法少原實降下數，法前得零逆上知。

因定位法主要是爲了解決乘法和除法的定位問題，故程大位又提出了簡化的“十二字訣”;乘除每下得數，歸從法前得零。

程大位用歌訣形式普及珠算知識，是爲了把簡捷的珠算廣泛地應用於社會實際問題。他認識到：數學的應用 “遠而天地之高廣，近而山川之浩衍，大而朝廷軍國之需，小而民生日用之費，皆莫能外”，因此，“多算勝，少算不勝，而況無算乎”!

特別值得一提的是，《算法統宗》卷三有一道測量田地的題中，程大位記述了他設計的一種竹製的“丈量步車”，以便於野外測量之用。他畫出了這輛步車的結構圖，並有詳細的製作和使用說明。這是我國古代測量工具的一項重要發明，和現在所用的皮尺效用基本相同。

鑑於《珠算統宗》卷帖浩瀚，內容龐雜，作爲一本初學入門的珠算書，尚嫌不便，花甲之年的程大位又將其 “刪其繁蕪，揭其要領”，取其切要部分，另編爲《算法纂要》四卷，於1598年65歲時完成並自費付梓刊行。

《算法纂要》的大部分內容摘自《算法統宗》，但有些設題也與《算法統宗》不同，而是採用了別的算書，如《詳明算法》之類。當時有人稱“觀其書(《算法纂要》)，提綱挈領，去繁就要，約而賅，簡而盡，明白而易曉”，這是很客觀的評價。

程大位於萬曆三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73歲的高齡逝世於安徽屯溪。而他的《算法統宗》卻在問世以後，於明、清兩代不斷翻刻、改編，“風行宇內”，以至“海內握算持籌之士莫不家藏一編，若業制舉者之於四子書、五經義，翕然奉以爲宗”。明末李之藻編譯《同文算指》(1613年)，有些地方直接採用《算法統宗》;清初李長茂編《算海說詳》(1659 年)，全部取材於《算法統宗》;梅文鼎(1633—1721)的《方程論》、《勾股舉隅》、《幾何通解》等也多處引用《算法統宗》; 《古今圖書集成》“曆法典·算法部”將《算法統宗》全部輯入;梅轂成等編的《數理精蘊》(1723年)也引用《算法統宗》的題目。梅轂成還改編《算法統宗》爲《增刪算法統宗》，流傳更爲廣泛。僅清末光緒年間，相繼翻刻的就有江南製造局(1877年)、掃葉山房(1883年)、京都文興堂(1884年)和江蘇蘇局(1898年)等。

《算法統宗》是中國數學典籍中版本最多、印數最夥、流傳最廣、影響最大的一部。直到近代出現的一些珠算書，坊刻本比比皆是，無一不是出自《算法統宗》。《算法統宗》書中許多實用算題，現在還在我國民間流傳。

《算法統宗》曾傳到朝鮮、日本和東南亞各國。尤其在日本，影響很大。日本和算名著《塵劫記》(1627年)的作者吉田光由自稱該書依據程大位的書。隨後在日本便出現了上一下五的棱珠算盤，一直沿用至今。