維恩位移定律公式 維恩位移定律應用
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維恩位移定律,熱輻射的基本定律之一,外文名叫做Wien displacement law,提出這事維恩,應用學科是在物理學上。
說明
維恩位移定律說明了一個物體越熱,其輻射譜的波長越短(或者說其輻射譜的頻率越高)。譬如在宇宙中,不同恆星隨表面溫度的不同會顯示出不同的顏色,溫度較高的顯藍色,次之顯白色,瀕臨燃盡而膨脹的紅巨星表面溫度只有2000-3000K,因而顯紅色。太陽的表面溫度是5778K,根據維恩位移定律計算得的峯值輻射波長則爲502nm,這近似處於可見光光譜範圍的中點,爲綠色光。但實際我們看到的太陽是黃色的,這和各個波長成分的光所做出的貢獻有關。
與太陽表面相比,通電的白熾燈的溫度要低數千度,所以白熾燈的輻射光譜偏橙。至於處於“紅熱”狀態的電爐絲等物體,溫度要更低,所以更加顯紅色。溫度再下降,輻射波長便超出了可見光範圍,進入紅外區,譬如人體釋放的輻射就主要是紅外線,軍事上使用的紅外線夜視儀就是通過探測這種紅外線來進行“夜視”的。
本定律由德國物理學家威廉·維恩(Wilhelm Wien)於1893年通過對實驗數據的經驗總結提出。
頻率形式
用f 表示頻率,單位赫茲,則維恩位移定律可表示爲以下頻率形式
需要注意的是,以上頻率形式中的輻射能流密度定義爲“通過單位面積、單位寬度的頻率帶在單位時間中輻射出的能量”,而波長形式的輻射能流密度則定義爲“通過單位面積、單位寬度的波長範圍在單位時間中輻射出的能量”,因此fmax{displaystyle f_{max}}和λ λ -->max{displaystyle lambda _{max}}對應的並不是同一個輻射峯。所以 fmax{displaystyle f_{max}}和波長形式中的 λ λ -->max{displaystyle lambda _{max}}不滿足頻率×波長=波速 的關係式,即:
其中c 表示光速。
定律的推導
雖然威廉·維恩提出本定律的時間是在普朗克黑體輻射定律出現之前的1893年,且過程完全基於對實驗數據的經驗總結,但可以證明,本定律是更爲廣義的普朗克黑體輻射定律的一個直接推論。
根據普朗克定律,以波長爲自變量的黑體輻射能流密度譜爲:
爲求出使得u 取得最大值的λ λ -->{displaystyle lambda },令u(λ λ -->){displaystyle u(lambda )}對λ λ -->{displaystyle lambda } 的導數爲0
若定義無量綱(又稱“無因次”)變量
則
方程的解無法表示成初等函數(爲郎伯W函數),但能否得到精確解並不影響本推導過程。可以很容易用數值方法得到x{displaystyle x}
將解代入x 的表達式,可得:
其中λ λ -->{displaystyle lambda }單位爲納米,溫度單位爲開爾文。
本定律的頻率形式也可通過類似的方法推得,只要將作爲出發點的普朗克定律寫成頻率形式即可。
參考文獻
吳強、郭光燦編,《光學》,中國科學技術大學出版社,合肥,1996,第381頁~第382頁,ISBN 7-312-00762-7/O·173
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