在幾何學發展的歷史中,歐幾里得的《幾何原本》有什麼意義?
本文已影響1.83W人
本文已影響1.83W人
在幾何學發展的歷史中,歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點,就是提出了幾何學的“根據”和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中,就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學,這項工作,前人未曾作到。下面小編就為大家帶來詳細的介紹,一起來看看吧!
《幾何原本》的誕生,標誌着幾何學已成為一個有着比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。並且《幾何原本》中的命題1.47,證明了在西方是歐幾里得最先發現的勾股定理,從而説明了歐洲是西方最早發現勾股定理的大洲。
《幾何原本》在論證方法上的影響
關於幾何論證的方法,歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了,分析這時候成立的條件,由此達到證明的步驟;綜合法是從以前證明過的事實開始,逐步的導出要證明的事項。
歸謬法是在保留命題的假設下,否定結論,從結論的反面出發,由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果,從而證實原來命題的結論是正確的,也稱作反證法。
《幾何原本》作為教材的影響
從歐幾里得發表《幾何原本》到如今,已經過去了兩千多年,儘管科學技術日新月異,由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有着嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點,在長期的實踐中表明,它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處,從而作出了偉大的貢獻。
少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》,開始他認為這本書的內容沒有超出常識範圍,因而並沒有認真地去讀它,而對笛卡兒的“座標幾何”很感興趣而專心攻讀。
後來,牛頓於1664年4月在參加特列台獎學金考試的時候遭到落選,當時的考官巴羅博士對他説:“因為你的幾何基礎知識太貧乏,無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。於是,牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反覆進行了深入鑽研,為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。
《幾何原本》的缺憾
但是,在人類認識的長河中,無論怎樣高明的前輩和名家,都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制,歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解決,他的理論體系並不是完美無缺的。
比如,對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義,這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如,歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念,但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。
有些被歐幾里得作為不證自明的公理,卻難以自明。比如“第五平行公設”,歐幾里得在《幾何原本》一書中斷言:“通過已知直線外一已知點,能作且僅能作一條直線與已知直線平行。”
這個結果在普通平面當中尚能夠得到經驗的印證,那麼在無處不在的閉合球面之中(地球就是個大麴面)這個平行公理卻是不成立的。俄國人羅伯切夫斯基和德國人黎曼由此創立了非歐幾何學。
免責聲明:以上內容源自網絡,版權歸原作者所有,如有侵犯您的原創版權請告知,我們將盡快刪除相關內容。
宋仁宗趙禎共有幾位嬪妃?《宋史》中記載了幾位?
《大宋北斗司》更新時間什麼時候?每週几几點更新幾集
《拾光裏的我們》一共有幾集?一週更新幾集
《枕上書》什麼時候播在哪看?劇情介紹每週幾更新幾集
古朝鮮分為幾個時期?淺談其文學發展史
中國的歐幾里得是誰
紅樓夢中出現過幾對師徒?他們的存在有何意義?
《三國演義》中為何亡國只有這幾個有天兆,到底透露了什麼?
歐幾里得幾何中的點是怎麼定義
《同學兩億歲》每週幾更新幾集 同學兩億歲小説結局是什麼
《橙紅年代》一共多少集?在哪裏看每天幾點更新幾集
《拜見宮主大人2》更新時間什麼時候?每週几几點更新幾集
《都挺好》更新時間什麼時候播出?每週几几點更新幾集
《合夥人》電視劇在哪裏播?電視劇每週幾更新幾集
學歷類別有幾種?
中國歷史上不能自由遷徙的幾個朝代,其根本原因是什麼
中國歐幾里得牛頓之稱的是誰 有中國的歐幾里得數學史上牛頓之稱的是
義渠王為何倒在羋月石榴裙下?幾分是愛幾分是政治
《冷案》更新時間什麼時候播出?每週几几點更新幾集
紅樓夢中秦可卿最在意的人是誰?她與賈珍有幾分真幾分假
《天網行動》更新時間什麼時候?每週几几點更新幾集
康熙的科學精神 親自校改歐幾里得《幾何原本》
《蝕日風暴》什麼時候更新每週幾更新幾集?在哪裏播劇情介紹
《淮南子》原道訓篇講了哪些故事?
紅樓夢中賈雨村將妾扶正,為何沒有影響仕途,反而官運亨通
《濟公全傳》第一百三十九回:八卦山雷陳逢妖道 三清觀
有顏值有素質的明朝皇帝 身世很苦卻是暖男
劉墉是個怎樣的人?為什麼如此得乾隆賞識?
拉瑪四世有後代嗎?一共有幾個子女?
紅樓夢中齡官是什麼結局?她與賈薔在一起了嗎
華陽之戰秦國兵力有多少?出動了多少人?
姚廣孝幫助朱棣登基有功 最後為什麼會拒絕還俗
秦檜的老婆為什麼要跪 也不看看她到底做了什麼
袁崇煥的侍衞在凌遲處死後發出詛咒,其後代已連續執行39
朱元璋的大腳皇后:陪伴是最長情的告白
海瑞多清廉 去世時僅有俸銀八兩舊衣數件
紅樓夢中薛寶釵是如何看待自己的嫂子夏金桂的?
宋真宗時期畢士安已經是宰相了,為何還要推薦寇準當宰相