韓信很有數學天賦?死後還留下兩道經典題
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説起來,“韓信點兵”應該是大家都比較熟知的歷史典故,劉邦稱帝后忌憚韓信的實力,便將他從楚王降為淮陰侯,又在某一天召他進宮陪駕。席間,劉邦假裝不在意地問韓信:“大將軍覺得朕能帶多少兵啊?”韓信雖然降位,説話還是相當耿直:“撐死10萬吧。”
劉邦一聽頓時很不高興:“那大將軍你能帶多少兵?”韓信自信一笑:“當然越多越好,給我再多的兵,我也能統帥調度!”後來,民間就有了“韓信點兵——多多益善”這個知名歇後語,隨之而來的還有一個流傳很廣的數學問題:
韓信帶着1500名士兵與楚軍交戰,戰死了幾百人,因為戰場太混亂,暫時沒法計算死亡人數,韓信又想知道剩下了多少兵力,好做進一步佈局。直接點名報數時間來不及了,韓信就想出了列陣算數的辦法,先讓士兵們每排站3人,發現最後一排人數不足,缺了1個人補位;
然後讓士兵們每排站5人,發現最後一排人數照樣不足,也缺了1個人補位;再讓士兵們每排站7人,結果仍然是缺了1個人補齊方陣。於是,韓信很快算出結果:死去的士兵雖然不知道具體數量,但大約在400到500人之間,根據方陣演算,餘下的士兵數量為1049人。
這就是著名的“中國剩餘定理”,《孫子算經》有不少類似的算術題目記載,經典的“雞兔同籠”也屬同類型題目,總結起來就是“有物不知數”,但有排列數據,根據排列出來的數據算出物品數量;宋朝數學家秦九韶的《數書九章》、明朝數學家程大位的《算法統宗》都記載了這類算術問題,至於“韓信點兵”,是人們為了具象化演説出來的。
另一個數學題叫做“韓信走馬分油”,説的是路邊有兩個人為了分10斤油爭執不下,最好的辦法是平分,可這10斤油滿滿裝在大甕裏,兩人的工具只有一個可裝3斤油的空葫蘆,還有一個可裝7斤油的空罐子。韓信聽他們吵了半天,終於明白事情原委,於是下馬指導:
“把葫蘆裝滿油,得3斤,往罐子裏倒,一直倒完為止,如此重複兩次;這樣一來,罐子裏就有了6斤油;再把葫蘆裝滿油繼續往罐子裏倒,這回可以裝滿罐子,而葫蘆裏將剩下2斤油;接着把罐子裏的6斤油倒入甕中,然後把葫蘆裏的2斤油倒入罐子裏。”
“最後,把葫蘆裝滿,得3斤油,倒入罐子中,罐子裏不就有5斤油了嗎?你們一個拿罐子走,一個拿甕走,每人分5斤,誰也不多誰也不少。”那兩個人頓時恍然大悟,原來除了回家找工具還有這種辦法!於是他們歡歡喜喜分完了油回家了。雖然有附會傳説成分,但能成為一名軍事家,想必韓信的數學能力真不會差!
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