業餘數學家之王費馬逝世
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【歷史上的今天】皮埃爾·德·費馬(Pierre de Fermat,1601年8月17日-1665年1月12日),法國律師和業餘數學家。他在數學上的成就不比任何一位職業數學家差,被譽為“業餘數學家之王”。他似乎對數論最有興趣,亦對現代微積分的建立有所貢獻。
費馬的父親是頗富有的皮革商人。費馬生於塔恩-加龍省的博蒙—德洛馬涅(Beaumont-de-Lomagne),出生的房子現在成了費馬博物館。1620年代中期,他進入圖盧茲大學之後,搬到波爾多生活,在那裡開始第一個正式的數學研究,並認識數學家Jean Beaugrand。他們之間有不少數學交流,這在費馬搬到圖盧茲後仍未改變。此後他又陸續認識了皮埃爾·德·卡克維、馬蘭·梅森和勒奈·笛卡爾等數學家,並有不少書信交流,費馬的不少數學成果都在這些書信中誕生。
他的名言是:「我發現了一個美妙的證明,但由於空白太小而沒有寫下來。」
1665年他逝於卡斯特。費馬不常正式發表他的研究,死後其子才將之整理成書,叫做Varia Opera。
成就:光學,費馬原理,微積分,費馬引理,解析幾何
費馬將阿波羅尼奧斯的幾何分析中用代數方法來重新建立,開出解析幾何之路。
費馬建立的系統和現代的有不少分別,例如費馬只使用一軸,只接受正數的答案。後世多以笛卡爾為解析幾何的創立者,主因是費馬沒有發表其作品。
概率論
1654年,費馬和帕斯卡的書信中的討論,可算是概率論的開端。
1656年他和概率論的正式創立者克里斯蒂安·惠更斯的交流,使惠更斯增加對概率的興趣。
數論:費馬大定理(費馬最後定理),費馬小定理,費馬平方和定理,費馬數,費馬螺線等。
費馬在數論領域中的成果是巨大的,其中主要有:
費馬大定理:n>2是整數,則方程x^n+y^n=z^n沒有滿足xyz≠0的整數解。這個是不定方程,它已經由英國數學家懷爾斯證明了(1995年),證明的過程是相當艱深的!
費馬小定理:a^p-a≡0(mod p),其中p是一個素數,a是正整數,它的證明比較簡單。事實上它是Euler定理的一個特殊情況,Euler定理是說:a^φ(n)-1≡0(mod n),a,n都是正整數,φ(n)是Euler函式,表示和n互素的小於n的正整數的個數(它的表示式尤拉已經得出,可以在“Euler公式”這個詞條裡找到)。
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