探索整合計算的鼻祖,珠算大師程大位的一生
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夫以銅為鏡,可以正衣冠;以史為鏡,可以知興替;以人為鏡,可以明得失。那我們的主人公程大位究竟有怎樣的故事呢?
程大位(1533—1606),字汝思,號賓渠,安徽休寧人。我國明代的珠算大師。
明嘉靖十二年四月十日(1533年5月3日),程大位就出生在安徽南部休寧率口一個商人的家庭。休寧有率水沿海陽入贛江,其口稱為率口,程氏家族聚居於此,結幫經商。由於明中葉資本主義的萌芽受到封建制度的摧殘束縛,幾經曲折,發展極為緩慢。一般商人家庭,仍希望其子弟習四書五經,通八股,應科舉。程大位家也不例外。所以程大位自幼“綜涉撥籍,耽科斗箱頡古文”,於儒家經典和文字書法都有很深的根基,但他聰明好學,興趣廣泛,常常跟在父親身邊,去撥弄一下算盤珠子,幫父親記賬算賬。對於當時流行的珠算口訣,他也能熟記於心,隨口朗湧。家中收藏的數學書籍,如嚴恭的《通原演算法》(1373年),夏澤源的《指明演算法》(1439年),吳敬的《九章演算法比類大全》(1450年)和王文素的《古今算學寶鑑》(1524年)之類,他都找出來一一閱讀,深入鑽研,從此對數學的喜愛超過了儒學。程大位雖亦精於儒學,但一直沒有參加當時的科舉考試,因此一生都沒有做官。
程大位20歲的時候,收拾起行裝,離開家鄉,出發到長江下游一帶經商,同時訪師交友。四十歲左右時回到家鄉,從此隱居於率水之上,潛心攻讀他從江南一帶帶回來的數學書籍,以及此後出版的數學書籍,如周述學的《神道大編歷宗算會》(1558年)、徐心魯的《盤珠演算法》(1573年)、柯尚遷的《數學通軌》(1578年)之類,經過二十年的刻苦鑽研,“繹其文義,審其成法”,“一旦恍然若有所得,遂於是乎參會諸家之法,附以一得之愚,纂整合編”,於萬曆二十年(1592年) 著《演算法統宗》十七卷,時已年近花甲矣。
《演算法統宗》共收595個應用問題,雖然絕大多數都是從傳本算書中摘錄的,但其所有數字計算都使用珠算,以口訣說明在算盤上的演算過程。程大位除了集前人之大成外,個人對珠算的創造性貢獻,主要有以下兩點:
一是用珠算開帶從平方和開帶從立方,即正係數數字二次方程和三次方程的求根。
二是在珠算中廣泛應用定位法。《演算法統宗》裡的 “定位總歌”為:
數家定位法為奇,因乘俱向下位推。
加減只需認本位,歸與歸除上位施。
法多原實逆上數,法前得零順下宜。
法少原實降下數,法前得零逆上知。
因定位法主要是為了解決乘法和除法的定位問題,故程大位又提出了簡化的“十二字訣”;乘除每下得數,歸從法前得零。
程大位用歌訣形式普及珠算知識,是為了把簡捷的珠算廣泛地應用於社會實際問題。他認識到:數學的應用 “遠而天地之高廣,近而山川之浩衍,大而朝廷軍國之需,小而民生日用之費,皆莫能外”,因此,“多算勝,少算不勝,而況無算乎”!
特別值得一提的是,《演算法統宗》卷三有一道測量田地的題中,程大位記述了他設計的一種竹製的“丈量步車”,以便於野外測量之用。他畫出了這輛步車的結構圖,並有詳細的製作和使用說明。這是我國古代測量工具的一項重要發明,和現在所用的皮尺效用基本相同。
鑑於《珠算統宗》卷帖浩瀚,內容龐雜,作為一本初學入門的珠算書,尚嫌不便,花甲之年的程大位又將其 “刪其繁蕪,揭其要領”,取其切要部分,另編為《演算法纂要》四卷,於1598年65歲時完成並自費付梓刊行。
《演算法纂要》的大部分內容摘自《演算法統宗》,但有些設題也與《演算法統宗》不同,而是採用了別的算書,如《詳明演算法》之類。當時有人稱“觀其書(《演算法纂要》),提綱挈領,去繁就要,約而賅,簡而盡,明白而易曉”,這是很客觀的評價。
程大位於萬曆三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73歲的高齡逝世於安徽屯溪。而他的《演算法統宗》卻在問世以後,於明、清兩代不斷翻刻、改編,“風行宇內”,以至“海內握算持籌之士莫不家藏一編,若業制舉者之於四子書、五經義,翕然奉以為宗”。明末李之藻編譯《同文算指》(1613年),有些地方直接採用《演算法統宗》;清初李長茂編《算海說詳》(1659 年),全部取材於《演算法統宗》;梅文鼎(1633—1721)的《方程論》、《勾股舉隅》、《幾何通解》等也多處引用《演算法統宗》; 《古今圖書整合》“曆法典·演算法部”將《演算法統宗》全部輯入;梅轂成等編的《數理精蘊》(1723年)也引用《演算法統宗》的題目。梅轂成還改編《演算法統宗》為《增刪演算法統宗》,流傳更為廣泛。僅清末光緒年間,相繼翻刻的就有江南製造局(1877年)、掃葉山房(1883年)、京都文興堂(1884年)和江蘇蘇局(1898年)等。
《演算法統宗》是中國數學典籍中版本最多、印數最夥、流傳最廣、影響最大的一部。直到近代出現的一些珠算書,坊刻本比比皆是,無一不是出自《演算法統宗》。《演算法統宗》書中許多實用算題,現在還在我國民間流傳。
《演算法統宗》曾傳到朝鮮、日本和東南亞各國。尤其在日本,影響很大。日本和算名著《塵劫記》(1627年)的作者吉田光由自稱該書依據程大位的書。隨後在日本便出現了上一下五的稜珠算盤,一直沿用至今。
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