南宋數學家楊輝:讓數學更加簡潔化準確化
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南宋楊輝是杭州人,是南宋著名的數學家。關於楊輝的出生年月和生平閱歷沒有詳細的記載,只知道楊輝曾在南宋朝廷任職,多數時間都在蘇州杭州一帶。楊輝為官清廉而有正義感,深得百姓稱頌。說起楊輝的貢獻,不得不提的就是他在算數上的成就,後人將楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑並稱“宋元數學四大家”。
楊輝數學成果
南宋楊輝一生寫過很多著作,都是數學相關的理論知識。其中,他寫有《詳解九章演算法》、《日用演算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》等書籍。楊輝根據日常需要的運算總結出演算法理論,幫助百姓們計算需求。值得一提的是,楊輝是世界上第一個排列縱橫圖,並且從中總結出構成規律的理論知識,推動了世界算術程序,具有很高的現實意義。楊輝生活年間,手工業和商業已經有了較大發展,社會經濟得到提升的同時,商人和百姓們都需要用到數學計算。社會對算術的需求引發了楊輝的重視。
事實上,資本經濟萌芽時期,就有數學家總結了日常計算方法。晚唐時期,出現可一些較為實用的計算書籍,到了南宋年間時,諸如《夏侯陽算經》等書籍已經失傳了。隨後,南宋楊輝在總結前人算術基礎上,又總結出一種更為簡單便捷的演算法。所以,後人們在提到楊輝在數學方面的貢獻時,也會想起他改進乘除計算技術,讓運算更加便捷化和簡單化。不僅提高了運算速度,也提高了準確率。
楊輝的故事
楊輝擔任台州官吏時,一次,看著窗外春光無限好,楊輝便打算巡遊台州。一邊體察民情,一邊欣賞美麗的春景,實在是一件很美妙的事情。楊輝坐在轎子中,看見大自然一片萬物復甦的場景,心情非常愉悅。他撩起轎簾正在欣賞沿途的春光,突然轎子停住了。
《九章算術》欣賞
楊輝問侍衛為何立即停下,侍衛回答說,前方路上有個小男孩正蹲在不知在幹什麼。另一位侍衛急忙上前呵斥這位小男孩,讓他趕緊讓路。小男孩聚精會神地在地上比劃,絲毫不聽侍衛的命令。
隨後,楊輝下轎來到小男孩身旁,摸著頭問這位小男孩正在幹什麼。小男孩回答說,這是老師佈置的一道算術,必須在下午上課之前算出來。如果你們的馬從這兒經過的話,就將我的計算成果破壞了。楊輝一看,原來是九宮圖,於是楊輝也蹲在地上,和小男孩一起計算。已經過了正午,倆人才將九宮格填滿,無論橫加豎加斜加,結果都是15。小男孩很感激楊輝幫忙,便邀請楊輝去他家吃飯。
到小男孩家之後,父母才說出了其中緣由,因家境貧困,父母沒有多餘的錢財供小男孩上課。小男孩乘放牛時偷偷地跑到私塾下聽課,每天回家後,就努力回憶今天聽到的知識。楊輝聽後,給了小男孩父母十兩銀子,並讓小男孩到私塾唸書。下午楊輝帶小男孩去私塾時,教書先生和楊輝聊起了數學問題。楊輝回到家後,常常投入數學演算中,並總結出九宮圖規律,即為:“九子斜排,上下對易,左右相更,四維挺出”。
楊輝的貢獻
楊輝在總結前朝數學家的成果時,又極大地創新和發展了數學技術,推動了中國算術領域的進步。北宋時期出現了一種名為增成法的算術,楊輝理解其中的規律後,進一步完善了增成法的運算和適用範圍。楊輝認為,增成法雖然在一定程度上避免了試商。
楊輝數學成果
但是被除數增多時,運算量不僅會加大,正確率也不高。楊輝在所著《乘除通變算寶》一書中,概括了簡便的計算規律,比如“歸數求成十”、“歸數自上加”等,方便了百姓計算問題。
其次,楊輝在改進算術計算同時,提出了一些實用性很強的口訣。基於口訣的便捷化,算盤技術應運而生。所以,從客觀上來講,楊輝推進了算術程序,也間接衍生了算盤這一產物。
第三,楊輝對縱橫圖有了較深的理解,在他著有《續古摘奇演算法》一書中,提出了縱橫圖的研究記錄和演算法,這部《續古摘奇演算法》也成為世界上最早對縱橫圖有過理論研究的著作。縱橫圖是楊輝起的名字,在楊輝之前人們將縱橫圖稱為幻方。漢代數學家鄭玄在《易緯注》和《數術記遺》兩書中,都有介紹幻方的生神奇之處。幻方因此被賦予了神祕的色彩。楊輝在《續古摘奇演算法》中創作了多樣圖形,有四階縱橫圖、百子圖、“聚八”圖、“攢九”圖等。
除此之外,楊輝最大的貢獻成果便是他對垛積術的研究。垛積術類似等差數列,和等差數列不同的是,垛積術針對的是高階等差數列的研究。隨後,楊輝還總結了等差數列求和的公式。楊輝這一研究成果,極大地豐富了數學領域理論。
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