揭祕:古代的計算器“算盤”起源於什麼時候?
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2007年11月,英國最有影響力的報紙之一《獨立報》評選出101件改變世界的小發明,中國的算盤有幸獨佔鰲頭。在電子計算器沒有普及的古代,算盤用快節奏的準確運算征服了世界。在計數運算的同時,算盤與人們的生活密不可分,表現出非同一般的生命力。
顧名思義,算盤就是一種輔助計算的手動工具。一般來說,算盤外用木框,內貫直檔,檔數多爲奇數,以九至十五檔爲主。每檔串珠,檔有橫樑,分上下兩樑,樑上爲“上珠”,共有兩珠,一珠計五,樑下爲“下珠”,共有五珠,每珠計一。
在算盤出現之前,人們採用結繩計數。東漢鄭玄的《周易注》中記載:“古者無文字,結繩爲約,事大,大結其繩,事小,小結其繩。”《九家易》中也認爲:“古者無文字,其有約誓之事,事大,大其繩,事小,小其繩,結之多少,隨物衆寡,各執以相考,亦足以相治也。”
時至商朝,甲骨文中出現了一到十的單字,以及百、千、萬等13個計數單字。春秋時期,民間用竹籌通過縱式和橫式兩種擺法,進行簡單的計數和算術。有了數字和方法,爲以珠盤爲基礎的珠算營造了良好的氛圍。
東漢數學家徐嶽撰寫的《數術記遺》,收錄了14種古代算法,其中第13種就是珠算,並稱“珠算,控帶四時,經緯三才”,這是最早有關珠算的記載。北周數學家甄鸞對這段文字進行了註釋:算盤“刻板爲三分,其上下二分以停遊珠,中間分以定算位。位各五珠,上一珠與下四珠色別,其上別色之珠當五,其下四珠,珠各當一。”說明當時的算盤結構和現在頗爲類似。中華民族豐富的經驗總結,孕育了算盤的出現。
算盤的功能在於計數和運算。中國古代以十進位制計數,這一方法確定了滿十進一的計數規則,並且用位值決定數字的大小。十進制的優越性在於計數簡便和應用廣泛。古羅馬只有7個數字符號,數字稍大就計數繁縟。古巴比倫和古瑪雅分別採用20位制和60位制,計數運算相當困難。難怪馬克思在《數學手稿》中稱讚十進制是“最妙的發明之一”。十進制在算盤上得到了完美的應用,不僅可以加減任意的數字,還能用位值標示數字的大小。
正因如此,算盤在古代堪稱“寶藏工具”。宋代數學家謝察微編寫的兒童啓蒙讀物《謝察微算經》,是現存最早的珠算書,書中提及:“中,算盤之中;上,脊樑之上,又位之左;下,脊樑之下,又位之右;脊,盤中橫樑隔木。”表明算盤不但在形制上和現在更接近了,還說明算盤在宋朝已經相當普及了。
上圖_ 張擇端 的《清明上河圖》中,一家名爲“趙太丞家”的招牌的醫藥鋪,櫃檯上有一個十五檔一四算盤
北宋畫家張擇端繪製的風俗畫《清明上河圖》中,畫卷左側“趙太丞家”鋪子的櫃檯上,赫然放着一把十五檔算盤。明洪武十七年(公元1384年),劉伯溫用盤算計算出《大統歷》,這一曆法貫穿了整個明王朝,歷時近三百年。
2開12次方的25位根是多少?即便當下,也是一道的難題。古代算盤應用達人朱載堉(yù)首次找到了答案。萬曆十二年(公元1584年),朱明皇室朱載堉用自制的雙排八十一檔大算盤得出準確結果:1.059463094359295264561825,算盤發揮了極爲重要的作用,朱載堉的成果比歐洲人早了數十年。算盤深入商業、數學、教育等領域,突顯出獨具匠心的非凡智慧。
算盤的特點與運算的快速精準息息相關。1946年,美國在日本舉辦一場計算比賽。一方是日本珠算高手,另一方是熟練使用加法機的美國會計。比賽結果顯示,除極大數乘法外,算盤在所有算法中均佔據上風。算盤的優勢在於計算準確,誤操作率低,隨用隨算,而且可以多線程計算,這是普通計算器無法比擬的。
上世紀五十年代,中國開始研製原子彈。當時國內僅有兩臺104計算機,承擔着大量繁重的計算工作。很多數據無法及時計算,遲滯了整個研製進程。科學家用盤算、計算尺和手搖計算器進行人工計算。能和原子彈聯繫在一起,把算盤稱爲“超級計算機”恰如其分。看似弱小的算盤,實際上蘊藏着巨大的能量。
算盤的應用不止如此,它還在文學作品中屢屢現身。宋末詩人劉因寫的《靜修先生文集》中有一首以“算盤”爲主角的詩,詩曰:“算盤:不作甕商舞,休停餅氏歌。執籌仍蔽簏,辛苦欲如何?”元雜劇《龐居士誤放來生債》中,也有算盤的橋段:“咱人這家有萬頃田,也則是日食的三升兒粟。博個甚睜着眼去那利面上克了我的衣食,閒着手去那算盤裏撥了我歲數。”
《水滸傳》中,好漢蔣敬的外號是“神算子”,作者施耐庵將其描寫成一個有着上二下五珠的十五檔大算盤。《紅樓夢》第22回中,賈府舉辦猜謎遊戲,迎春用“天運人功理不窮,有功無運也難逢”作爲謎面,謎底就是“算盤”。文化作品中的算盤初心不變,精髓依舊。
漂洋過海 享譽海外
其實,算盤早已名揚天下了。十四世紀時,算盤傳到了日本。與中國古代十六兩計重不同,日本實行十兩計重製,因此,日本人將算盤改良爲上一珠下四珠的式樣,算珠也由珠形變成了菱形。目前,珠盤在日本依然方興未艾,全國分佈着近7000家培訓機構,每年有超過50萬人參加珠算技術定級考試。進入十五世紀,朝鮮、印度和越南等國也開始使用算盤了。
研究表明,練習珠算有利於提高計算能力,開發右腦潛力。美國在上世紀七十年代在150所小學引入珠算課,在加利福尼亞建立了“珠算研究中心”,而且以西海岸爲中心,在小學全面推行珠算課程。在英國、芬蘭、匈牙利也有類似的課程。巴西有21所高校將珠算作爲必修課。贊比亞也掀起了珠算學習熱潮。算盤的全球性推廣,意味着世界人民對中式才智的充分認可。
在漫長的實用過程中,算盤和生活緊密融合,形成了精彩紛呈的算盤文化。臺灣新竹城隍廟的山門上,懸掛的一架大算盤,用來記人功過,算盤兩旁有一副對聯:“世事何須多計較;神仙自有大乘除。”這是對算盤應用的高度概括,也是算盤文化的價值體現。2013年12月,中國珠算列入了聯合國“人類非物質文化遺產代表作名錄”,算盤配饗殊榮,衆望所歸,名副其實。
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